基礎控除について

> 基礎控除は一律38万円と思っていたのですが、調べてみると、所得税の基礎控除とは、納税者に一律「所得税38万円・
> 住民税33万円」を控除できる「所得控除」のこととありました。

これって単純に、

・所得税を計算する場合の基礎控除38万円
・住民税を計算する場合の基礎控除33万円

ってことではないでしょうか？つまりはそれぞれ計算が違うということで、足しちゃダメ。

所得税の基礎控除
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1199.htm
住民税の基礎控除(14．参照)
http://www.tax.metro.tokyo.jp/shitsumon/sonota/index_j.htm#j3

結論から言いますとこの父親は所得税法でいうところの扶養にはできません。所得税法上の扶養は合計所得金額が38万円以下というのが一つの要件になっています。
詳しくはこちらで御確認ください。http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1180.htm

たぶん父親の年齢は65歳を超えているため、公的年金控除が120万円になり、160数万円の収入から120万円の公的年金控除を控除して43万円弱の合計所得金額になったのだと思います。

次に基礎控除ですが所得税で言うところの基礎控除は38万円ですが、住民税での基礎控除は33万円です。
これは配偶者控除、扶養控除なども同じく38万円と33万円になっています。
もともとが違う税金の計算にかかる控除ですので、合計して71万円という考え方はしません。

扶養に入れたいとの申し出があったとのことですが、
申し出は税法上の扶養のみでしょうか？

他の方もご回答頂いていますとおり、税法上の扶養は
６５歳以上の場合収入が１５８万円以下
であれば扶養に入れます(遺族年金は非課税）。

今回は160万円－120万円(年金控除）－38万円（基礎控除）
ですので、無理ということになります。

社会保険は政府管掌で言うと、実父ですので
主として被保険者に生計を維持されている場合は
加入できます。
６５歳以上の場合、１８０万円未満で、
保険者の年間収入の２分の１未満であれば扶養に入れます。