開発費の契約書に関して

文章が込み入っているのでまず確認の上、

１）個人で事業を行っていた
登記をしていないとの意味でしょうか？


２）個人事業で支払っていたシステム開発費分を会社が
　　買取る
　１）の個人が、会社を立ち上げた会社とのやりとりとの意味ですね？

３）システム開発に関する、契約書は存在しないのでしょうか？　それがあれば、参照できますよね。

１）、２）の前提とすれば、
最終的には専門家（たぶん　税理士）の判断によりますが、
開発したものを資産として計上すれば、契約書は不要と思います。 もちろん、１）の個人に対価を渡すならば、売買契約書があればよいのですが、単に支払記録（銀行振込み）でも可能と思います。　契約書が必要とするのは、権利を明確にするためと思います。

売買契約書は、売り手、買い手を記載して、金額、引き渡し物、引き渡す権利（事物）を記載すれば足ります。
第３者との契約ならば、支払方法、瑕疵担保や保証などの規定も配慮する必要がありますが今回は不要と思います。

また、３）開発元と発注者（個人）との契約があれば、その契約を単純に新会社を相手とするものに変更してもよいと思います。　また、その契約書があれば、個人と新会社の間も同様なもので可能と思います。

もし、開発元と個人との間で、明確な契約がないなれば、それが大きな問題と思います。
開発費支払により、著作権を全面的に委譲されないのなら、利用権など限定的な権利しかもっていない可能性もあり、最悪は第３者に権利委譲出来ない場合もありますので。
（サブライセンスの禁止など）
企業と個人との契約の場合と、会社と会社の契約の場合にも条件が異なることもあります。