昨年、当社でも死亡退職のケースがありました。
たしか、死亡した後に年次有給休暇を消化することはできなかったと思います。死亡日が退職日となるため、資格喪失後の取得は不可能です。(労働基準監督署にご確認ください。)
法的には支払の義務がないとしても、ご遺族の言い分は理解できないこともありません。もし、ご遺族の方のご要望にお応えするお気持ちがあるのなら、その分退職金を上乗せしてお渡ししてはいかがでしょうか?
そのあたりについては、亡くなられた経緯や、それまでの勤務状況、亡くなられた方が世帯主かどうかなどによって、経営者の判断になるかと思います。