裁量性労働者の半日有給の取り扱いについて

ご質問の内容では、裁量労働制に該当しているとは判断できないのですが、実態はどうなのでしょうか？
本来、裁量労働であれば、たとえば「15分労働しただけ」でも、また、「15時間労働」しても、定められた労働時間を勤務したものとみなされるはずで、半休という制度は考えにくいです。