既にしまかさんが適切な回答を寄せられていますので、蛇足かもしれませんが、書き込ませていただきます。
結論を先に申し上げますと、ご質問の「期末手当」は、賞与支払届の対象になると思われます。
よって、社会保険料を引かないという取り扱いはできないでしょう。
この場合の賞与とは、その名称を問わず、
・労働の対償として受け取るもの(現物給付・現金給付の別は問いません)
・年3回以下の支給(年4回以上になった場合は、標準報酬月額の算定対象に含まれます)
・一時的に支給されるもの(定期性の有無は問いません)
ということになっています。
「大入袋」「結婚祝金」のように、労働の対償ではないものは対象外ですが、「期末手当」ということですと、質問者様ご自身が「賞与のようなもの」と書かれていらっしゃるとおり、労働の対償として支給されるものとみなされますので、賞与支払届の提出と社会保険料の支払義務が生じます。
恐らく社長様は、期末手当を大入袋のような性質で支給したいのだと思いますが、そのように取り扱うには、会社に属する全員に対して一律支給することになります。
成果や年齢、在籍年数などによって金額が変動したり、雇用形態や役職、所属部署などによって支払われる人とそうでない人がいたりするときは、大入袋とはいえません。
全員に対して同じ日に同じ額を支払うというところがポイントです。
ご参考になれば幸いです。