転職の際の社会保険等の切り換え

いつ退職していつ再就職するのか、というよりは、
いつ資格喪失していつ再就職先で資格取得するのか、でお考えください。
（雇用形態によっては、入社＝資格取得、ではない場合もありますので）

現在健康保険＆厚生年金に加入している場合、
25日退職だと資格喪失日は26日になります。
もし再就職先で26日に健康保険＆厚生年金に加入する場合、
資格取得手続きは再就職先の会社が行うことになりますから、
火の鳥さんが行う手続きはありません。
また、健康保険や厚生年金は、資格取得月から保険料が発生し、資格喪失月には保険料が発生しないことになっていますから、
11月分の保険料は、再就職先の会社で支払うことになります。

これに対し、再就職先で12/1に健康保険＆厚生年金に加入する場合、
11/26～30がブランクになりますので、
お住まいの地方自治体で国民健康保険の資格取得＆国民年金第1号被保険者への種別変更の必要があります。
そうしないと、無保険＆年金保険料の未納になってしまいます。
11月分の保険料は、火の鳥さんご自身が地方自治体に納付することになります。
12月分からは再就職先の会社で支払うことになります。
その後、会社から新しい健康保険証または健康保険取得証明書を受け取ったら、
お住まいの地方自治体で国民健康保険の資格喪失手続きをなさってください。
年金のほうは、厚生年金に加入することにより、自動的に第2号被保険者に種別変更されますので、
必要な手続きはありません。

ちなみに、
「健康保険や厚生年金は、資格取得月から保険料が発生し、資格喪失月には保険料が発生しないことになっている」
と書きましたが、
その保険料をいつの給与から控除するのかは、
当月徴収か翌月徴収かによって変わってきます。
当月徴収であれば、12月分の保険料は12月に支払われる給与から控除されますし、
翌月徴収であれば、12月分の保険料は1月に支払われる給与から1ヶ月遅れで控除されることになります。
当月徴収なのか翌月徴収なのかは会社によって異なりますので、
会社のほうにご確認ください。
（多くの会社では翌月徴収です）

Mariaさん

丁寧な回答、ありがとうございました。
勉強になりました。