甲から乙に？

2人とも給与所得者の扶養控除等（異動）申告書が提出されているのであれば、その限りでは甲欄適用は間違いではありませんし、年末調整をしなければなりません。
しかし、貴社の勤務と他所での勤務を比較した場合、圧倒的に他所勤務の方が長いようですから、常識的には他所が主たる給与所得の生じる事業所であって、そちらにも申告書を提出していると思われます。となれば二重提出になります。もしも二重提出であるなら、一方を取り消してもらうのが最善策です。この部分はハッキリとさせておくべきです。

一方、申告書の提出が無いにもかかわらず甲欄で税額計算してきたとなれば誤りですから、貴社で訂正が必要になる筈です。恐らく1月に遡って乙欄による税計算と追徴となるでしょう。最悪は過年度まで遡らなければならないる恐れさえあります。善後策は所轄の税務署と相談して下さい。