退職した社員の要望

喪失届の間違いじゃないですかねぇ。(^_-)

市区町村に提出する　脱退連絡票　ではないですかねぇ？

推測でしかありませんが、時々退職した社員から健康保険の資格喪失証明書を提出してくださいと言われることがあります。
この場合証明者は会社ですので原本を使用することとなります。
おそらく先方の担当者の勘違いかその退職した社員が「資格取得するから前の会社の資格喪失証明書を持ってきて」といわれたのを聞き違い（このあたりの書類の名前は一般には非常に混同しやすいですしね）をしたかではないでしょうか？

いずれにせよ「資格取得届」の原本は社外に出すのはまずいと思いますし、勤続30年の方の資格取得届など保管していませんのでありえる話ではないと思います。