退職者の住民税の手続きについて

私の認識に間違いがあるかもしれませんが、以下の通り回答させていただきます。

> 【転職先が確定しており、転職先での特別徴収となる】
> 提出先：「特別徴収にかかる給与所得者異動届出書」というものを、転職先に送るOR退職者に渡しておく
> 時期：退職前もしくは退職したらすぐ？

提出先はあくまでも退職日に住んでいた市町村役場です（中途退職の場合に発行される源泉徴収票の住所欄には退職日の住所が記載されます）。
貴社で何月分までを特別徴収したかを記入した上で、次の特別徴収者名、所在地、電話番号、特別徴収者番号を記載します。
当然ながら転職先の了解が必要です。こちらの状況（年間の特別徴収税額、何月分まで徴収したか等）を連絡して以降の特別徴収をしてもらえるかを確認します。了解が取れたら特別徴収者番号等の必要な情報をもらいます。
提出時期は退職日以降速やかに、です（支給額や控除した社会保険料等が確定したら）。


> 【転職先が決まっていない、普通徴収もしくは特別徴収を希望】
> 提出先：「特別徴収にかかる給与所得者異動届出書」というものを、その年の1月1日時点で住んでいた市区町村に送付
> 時期：退職した日付を含む月の翌月10日まで

提出先は退職日に住んでいた市町村役場です。
退職日が6月～12月の場合は退職月以降の住民税を一括徴収するか普通徴収するかを退職する本人に選択してもらい、その状況（一括徴収済みか、普通徴収希望で何月分までを徴収済みか）を記載します。
退職日が1月～4月の場合は退職月以降の住民税は一括で徴収します（退職者の意向は無視します）。
提出時期は退職日以降速やかに、ということしか言えません。期限についての記憶はありません。


> ②退職者の1月1日時点の住所と退職日の住所が異なる場合は、上記以外で何か特別な手続きはあるのでしょうか？

提出先は退職日時点で住居がある市町村役場なので退職日の住所で何も問題はないと思いますが…
なお退職した翌年1月31日までに給与支払報告書（源泉徴収票と同じ内容のもの）を退職時点で住居のあった市町村役場に提出しなければなりません。

私の認識に間違いがあったらごめんなさい。
疑問があれば市町村役場にご確認ください。

> 【転職先が確定しており、転職先での特別徴収となる】
> 提出先：「特別徴収にかかる給与所得者異動届出書」というものを、転職先に送るOR退職者に渡しておく
> 時期：退職前もしくは退職したらすぐ？

貴社では「給与所得者異動届出書」の上半分の必要項目を記載のうえ、代表者印を押して退職者に交付します。
転職先の事業所が残りの税額を引き継いで特別徴収するなら、転職者が持参した「届出書」に転職先が最下段の必要項目を記載して押印のうえ市区町村へ提出します。


> 【転職先が決まっていない、普通徴収もしくは特別徴収を希望】
> 提出先：「特別徴収にかかる給与所得者異動届出書」というものを、その年の1月1日時点で住んでいた市区町村に送付
> 時期：退職した日付を含む月の翌月10日まで

そのとおりです。翌月10日までという提出期限があったかどうか。
なお、特別徴収とは、給与から控除して事業主が市区町村へ納付する制度です。従って、転職先が決まっていない＝給与控除ができない＝特別徴収を希望してもできない　ということになります。


> ②退職者の1月1日時点の住所と退職日の住所が異なる場合は、上記以外で何か特別な手続きはあるのでしょうか？

退職時点ではありません。
来年1月になったら、退職者の給与支払報告書を市区町村へ提出するだけです。

削除されました

既に御３方が詳しく回答して下さっているので、私は質問にあった「翌月１０日まで」について書いておきますね。

この「翌月１０日まで」というのは、役所に問い合わせた時に言われます。
「書類は速やかに提出して下さい。せめて翌月の１０日を過ぎないようにして下さい。」
だいたいその後に
「翌月１０日を過ぎると、処理上の都合で来月分からの処理になりますので。」
という説明がつくはずです。

それで「翌月１０日まで」という認識があるのではないでしょうか。
ちなみにこれは特別徴収へ切り替える際も言われることです。
ただし、どちらも該当事項が発生したら「速やかに」提出しなければならない書類なので、
間違えないよう注意が必要です（自戒を込めて）。