アルバイト契約の際フレックタイムでの契約は可能かどうか？

表題に対しては、可能です。
ただし、労使協定により対象労働者の特定が必要なので、部門としての包括的な特定か、
または個人ごとの特定が必要。問題は対象とするアルバイト社員をどう特定するかです。
個人単位の特定をした場合には、後日入社したアルバイト社員が対象から漏れます。

　なお、僭越ながら…設問者はフレックス制を根本的な部分で誤解されてます。
「こちらの指定する時間に出社してもらう」は明らかな業務指示であり、本来の同制度の趣旨は
「時間管理（出社・退社時刻等）を労働者に委ねる」です。
つまり、仮に当該制度を導入した場合、会社として「午後から数時間出勤してほしい」と
思っても、労働者が朝から晩までびっちり出勤すれば、その間の賃金が発生します。
予定時刻より早く出勤したからと、追い返すことも出来ません。
同様に、サッサと帰れ！との指示も出来ませんし、会社に居座られる限り、
フレキシブルタイム間は賃金が発生し続けます。
フレキシブルタイムを最大限、フル出勤された場合には、時間外手当も確実に発生します。
これは、出退勤時刻の決定を、フレキシブルタイムの枠内で、労働者に委ねているから。
そういう制度なんです。

　おそらく経費削減を意図されていると思うだけに、再検討が必要と考えます。