採用後の雇用保険

はじめまして。
雇用保険は2年まで遡って取得手続きを取ることができます。
ただし、実務上、手続きが取得日（入社日）の属する月の翌月末日を過ぎると、入社時からの出勤簿・賃金台帳などの確認資料の添付が必要となる場合がほとんどと思われます。
（念のため、これは実務上の取扱いであり、届出の法定期限は取得日の属する月の翌月10日までです。ご存知かとは思いましたが・・・）
添付書類あるいは提示書類などの取扱いについては、各職安によっても違うと思われますので、管轄の職安に確認してみて下さい。

他の多数のスレにも同様の書き込みがあるかと思いますが、雇用保険や社会保険の適用に試用期間という概念はなく（試用期間は勤務の永続性を前提としているものですので、短期の有期契約とはなりません）、あくまでも実際の入社日が取得日となります。
取得手続きは早めに取ってあげて下さいね。