他社の仕事を請け負った場合の労働保険について

とらぞうさん、こんにちは。
「屋外作業」を請け負っていらっしゃるということで、とらぞうさんの会社は建設業という前提でお答えします。また、とらぞうさんのおっしゃる「労働保険」は、労災保険のみと考えてお答えします。
建設工事は通常数次の請負によって行われますので、労災保険は会社単位でなく工事現場単位で考え、元請け会社が下請負人の分まで含めて負担します。
ですので、とらぞうさんの会社が下請けになるときは元請け会社の労災保険が適用され、とらぞうさんの会社が元請けになるときはとらぞうさんの会社の労災保険が適用されることになります。
「次回から労働保険に加入しない」ことが下請け関係がなくなるためであれば問題ありませんが、下請け関係が続くのであれば違法でしょう。また、工事によって元請けが変わるのなら、あちこちの会社の労災保険が適用になることになります。
ちなみに労災が適用になるのはとらぞうさんの会社の従業員だけで、事業主は特別加入しない限り労災が適用されません。
このあたりのことがおわかりでないとすれば、とらぞうさんの会社で納めている労災保険が正しく計算されているかチェックしてみる必要がありそうです。とらぞうさんの思っていらっしゃる自社の「労働保険」は、たぶん雇用保険だけだと思いますよ。

これって、民間保険会社の労災上乗保険(傷害保険)のことではないでしょうか。

　びいず社労士FP先生が言うとおり、政府労災は元請の労災保険が適用されます。(一定額以上の工事は下請会社が加入することもできますが･･･)

　元請工事が多い会社では、多くの場合、政府労災とは別に、民間保険会社が販売している労災上乗保険(傷害保険)に加入しています。
　建設工事では、大きな事故が起きる事があるので、下請会社の従業員も担保する形で、このような保険に加入しています。
　万が一事故が起きた場合は、政府労災と労災上乗保険の両方から給付が受けられることになります。
　
　そして、下請工事金を支払う時に、この政府労災や労災上乗保険料、安全対策費をその会社の規定により「労災互助費」、「安全協力費」というような項目で差引いています。

　元請会社が、この労災上乗保険(傷害保険)の加入を辞めたということではないでしょうか。