こんにちは
状況から推察するに”個人事業者”なのでしょうね。
法人登記をしなくても、そのことだけで違法にはなりません。
但し、所得があれば納税の義務はありますので、それをしなければ違法です。申告は、白色か青色申告になるので、それに応じた帳簿の記録が必要です。
個人事業者の場合は、税務署に”開業届け”を出すのが良いでしょう。 届けが無くても納税は受け付けてくれますが、届けをすれば書類や説明会などの案内を送ってくれます。
詳しくは、税務署で相談にのってくれるはずです。
確定申告の締め切りが近付くと混みますので、早めが良いですね。