休業補償について

休日、残業問題無しで過労は？業務が原因ではないのでは？
年次休があればそれを使わせるべきですね。
又、夜更かし・夜遊びが原因ならそれとなく注意されては（余り強くはいえないでしょう）。

過労の程度がわかりませんが、休日も規定通り、残業無しでは労災の業務起因性はちょっと想定できません。（精神的負荷が大きいとか？）
しかし、病状（あるいは過労の私的事情？）を任意で詳しく話してもらい（強制だとプライバシーの問題もありますので）あるいは任意で診断書提出を求めて把握し、本人の健康状態が悪化したり、業務上のミスや事故等の発生を未然に防止することも安全配慮義務の観点から考慮すべきかと思いますので、業務命令としての休業を命ずる選択肢もあります（しかしこの場合は休業手当の支払が必要）。
たにさんのおっしゃるようにまず有給使用によって少し休んでもらうことを本人に打診してみては。