従業員が結婚します。

婚姻届を出さない、いわゆる事実婚であれば夫婦別姓でもかまわないのでしょうが、現在の民法では法律婚の夫婦別姓は認められていませんので、この方の戸籍上の氏は、おそらく男性側の氏ということになるでしょう。
厚生年金被保険者氏名変更届を提出することをおすすめします。
法律で戸籍上の正式名称を記載しなければならない、という決まりはありませんが、年金などの給付を受ける際に、戸籍と合わないと給付の手続きで時間がかかるなど面倒なことになります。
老齢年金まではまだ年数があるので、年金手帳や被保険者証は旧性のままでいいと本人が主張するなら、氏名変更届を提出しない道もあると思います。
なにしろ女性にとっては結婚すると性が変わることに対していろんな不利益が指摘されており、姓を選択制にすることも議論されているようですから。

さっそくの回答、ありがとうございます。
すいませんでした。質問をする前にもっと本人に詳しく聞けば良かったです。以前した質問と同じで、その人の上司から又聞きでした。
夫婦別姓が認められてる、という前提で会話してました。
自分も総務の仕事が楽になっていくなぁ、と思ってしまいました。
はやとちりな質問に本当に丁寧な回答ありがとうございます。