配偶者（被扶養者）の2重登録

弊社で同じ事が有った時の対応です。（参考になれば良いのですが…）
年金は、第3号被保険者から第2号被保険者に種別変更になっただけで、
2重加入になっていなかったので、問題ありませんでした。
健康保険は、旦那様の健康保険証から奥様を抹消します。
抹消日は、奥様が健康保険証を取得した日まで遡及します。
その証明として、取得日の確認できる保険証のコピーや健康保険資格取得連絡票などを添付します。抹消手続きが遅れた為に、遅延理由書の添付も必要です。
遅延理由書には、遅延理由の他に「以後このようなことのないよう十分に注意します」「医療費請求分については責任をもって支払います」などの記入が必要でした。
もし、抹消日以降に旦那様の健康保険証を使用していた場合は、健保負担分を返金させられます。
返金する事になった分は、旦那様の保険者にレセプトの書類を請求し、領収書を添えて、奥様の加入する保険者に請求する事が出来ます。

加入している健保者により、手続きが異なりますので、確認されたほうが良いと思います。

年末調整の扶養控除に誤りが有れば、年末調整をやり直し、
源泉徴収票と給与支払報告書を作成します。
源泉徴収票を本人へ交付するとともに、市町村へ給与支払報告書を再提出します。
税務署へも、扶養控除等是正分として追加納付します。
そのまま手続きを怠りますと、１０月頃に、税務署から会社宛に、
扶養控除等の是正通知書が届くことがあります。
市町村からは、扶養控除の否認、所得控除額の更正などの理由で、市民税の変更通知が届くことがあります。