退職の自己都合と退職勧奨について

> 売上が厳しくなりまた技術的にも劣る社員に退職をして次の道を模索してほしいと申し出ました。
> 幸いにも本人の家族の紹介の会社に退職日の翌日から勤務できることが決定しました。
> 雇用保険の資格喪失上は社長はhappy退職なのだから自己都合だと言うのですが、どちらが正しいかご存知の方は教えていただけませんでしょうか
>
> よろしくお願いします

会社から「申し出た」後に、それに応えて退職するわけですから「会社都合」です。

さらに
もし2名以上に申し出て、会社の状況を理解して次の道を探した人と、「探さない」「見つからない」人のどちらが、会社にとってHappyなのかをかんがえれば分かることです。
経費を少しでも抑えたい状況とは思いますが、「次」を考えたら、応えてくれる人がいなくなりますよ。
また、従業員の努力（運も含めて）に報いないとまわりまわって「良くない会社」「冷たい会社」という評価がつきます。
業績が悪い時は見えませんが、凌いだ後の復興の速度で差がつきますよ！（脅しているわけではありませんが）

不特定多数の中から退職希望者を募り応じてきた場合と違い、ご質問の場合は、‘技術的にも劣る社員’という人選を経て特定の者に退職勧奨をして退職となった場合ですから「会社都合」といえるでしょう。

「happy退職なのだから自己都合だ」
↑
これ、自分勝手で支離滅裂な理屈ですね。

社長のねらいはなんでしょうね。
退職金を値切りたいのかな？
だとしたら訴えられてもしょうがないですよ？

退職社員と在職社員との間には個人的な交流があると考えるのが普通。

要するに、会社の仕打ちは尾ひれがついて口コミで
在職社員に知れ渡り、その結果、計り知れない悪影響が
起きる可能性があるのです。

こういう、一見目に見えないようなところこそ
大事にするべき部分です。

社員からの信用をなくした会社に、未来はありません。