タクシーチケット紛失・・困っています。お知恵をお貸しください

タクシーチケット紛失届をしているのですから、あなたには何ら、問題はありません。
届け出後、紛失チケットの使用されたとしてもあなたには何ら請求する義務も生じません。
タクシー会社内の社内、運転者への不正使用の差し止めなど報告する義務があります。もしそれを怠っているとすれば、その責任はタクシー会社にあります。また、不正使用したものは、「拾得物横領罪」「窃盗罪」に問われることになるでしょう。

念のため文書等での報告を求めておくことが必要でしょう。報告日、報告時間　報告者、タクシーチケット販売先、など求めておくことも必要でしょう。

忙しい中、回答ありがとうございます。

そうですね。紛失した上司も悪いのですが、紛失した時の対応はできることをきちんとしていますし・・・・もう一度タクシーチケット販売会社（カード会社）へ、チケットの差し止めの通知をきちんとしてもらっているのかどうか、確認してみます。紛失届を出していなければ、ハイヤー協会に直接番号を連絡してみます。
不正使用をした、チケットのコピーは、カード会社にくださいと言ってあります
ありがとうございます。憂鬱かつ、半分以上あきらめモードでしたので、回答をいただき元気が出てきました。
お忙しいところ本当に、ありがとうございました。