何か手立てはあるのでしょうか？

廃止になる3/31以前の規則に関して就業規則等での規則化はされているのでしょうか？

退職金制度の廃止は「労働契約法上の不利益変更」です。
不利益変更を行なう場合、労使間の合意が必要であり、質問者の合意した範囲は、両者が口頭で合意した①②③の3点に限定されます。

　つまり会社側がこの３点を超える内容の不利益変更を行なう場合には、その部分の追加合意が必要であり、合意形成に至らない場合、質問者側はこの不利益変更を無効であると争う余地が生じます。よって会社側は今回の措置が合意の範囲内であると立証すべきです。書面での合意書がないことから、会社側は合意の範囲を明らかに出来ず、争いとなればイチから合意形成を積み上げることとなります。

　なお、賃金としての退職金の請求権は、その制度が明文化されていることが必要であり、明文化されていない場合には請求側が労使慣行であった（客観的に統一基準で支払われていた等）ことを立証する必要がありますが、全額が会社の裁量で金額決定されていないので、困難なこととは思えません。

　以上について争う場合、所轄労働基準監督署の「助言指導」（個別労働関係紛争解決援助制度）を利用できますが、法的拘束力はありません。はっきり決着するなら民事手続をとることとなりますが、費用対効果の問題と退職することも辞さない覚悟が必要と考えます。

　ひとまず所轄労働基準監督署で相談されては如何でしょうか。