任意継続の資格喪失について

時間的な経緯の詳細が良く解らないのですが、10月の中旬とかのある時点にて、10月1日にさかのぼって元の会社で社会保険加入する、ということでしょうか？

まず、任意継続の場合、最初の保険料を納付しなければ被保険者にならなかったことになりますが、保険料は納付されたのでしょうか?

任意継続の被保険者資格を取得されていても、雇用されて健康保険の被保険者になれば任意継続の資格は喪失となりますので、社会保険に加入できないということはありません。

さかのぼって資格喪失となる場合、任意継続の保険証を利用して受診した分の医療費は、自己負担分を除く保険給付部分を任意継続した保険者に返還しなければならないと思われます。任意継続も社会保険も、どちらも全国健康保険協会であれば返還の必要はないかもしれませんので確認されてください。