衛生管理者の交代について

選任の特例として、労働安全衛生規則 第８条に
「事業者は、前条第１項の規定により衛生管理者を選任することができないやむを得ない事由がある場合で、所轄都道府県労働局長の許可を受けたときは、同項の規定によらないことができる。」
とあるように、まずは労基署窓口にその旨を伝え、相談することで猶予期間を得ることが可能かと思います。ご相談のような場合では、おおむね1年以内の期間が猶予とされるようです。

また、自社の労働者以外の者を衛生管理者等に選任することについて（平成１８年３月３１日付け基発第０３３１００４号）
http://www.jaish.gr.jp/anzen/hor/hombun/hor1-47/hor1-47-23-1-0.htm
にあるように、条件を満たす場合は、自社労働者以外からの指名も可能です。


> また、免許が無いものが代理を務める事は可能でしょうか？

選任届を提出する際に、免許の写し又は資格を証する書面を添付しなければなりませんから、未資格者を代理にはできません。