本店の住所変更にともなう健康保険証の返却、新規発行について

本社移転となりますと、関係機関への届け出義務がありますから、関係部署、特に総務、人事部門の担当者は日時時間を取られて届け出書類の作成が必要となります。
通常は、司法書士、社労士等の方々と話し合いの上、早急に届け出を行います。
登記所への変更届　証明書の入手後　早急に関係機関へ御届け出を行います。
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http://www.rakucyaku.com/Koujien/C/C050000

もう解決済みかも知れませんが。

当社も先日、本店移転しました。
私が引越しの段取、登記の申請、健保組合への届出を担当しましたので、諸々の業務も含め、最終的に１ヶ月後に新住所の保険証が来ました。

結論ですが、社員に不利益なことはありません。
新しい保険証を会社からもらったら、今までのをお返しください。