中途退職者の年次有給休暇の可能行使日数

こんにちは。

期間の途中で退職するからといって、有休の付与日数を月割にしたり、使用できる日数に制限を設けることはできません。
退職前の場合は時季変更権も行使できませんので（退職日が決まっている以上、それを超えて先送りすることはできないため）、労働者の申し出どおり消化させる必要があります。

ご質問例の場合は１９日全てが行使可能です。

こんにちは。
初歩的な質問に大変丁寧なご対応をいただき、ありがとう存じます。さっそく本人および上司に報告いたします。
さらに、誠にあつかましいのですが、お答えの根拠となる法律あるいは基準等の名称がおわかりでしたら教えていただけませんでしょうか？大変恐縮ですが、ご指導よろしくお願いいたします。

再び失礼します。

「労働基準法に定める法定年次有給休暇は、期間途中での退職等を理由にして、按分付与することはできない」というのは、判例や労働省の確立した考え方です。
根拠法令は労働基準法第３９条です。

条文はご自身で検索してお読みいただくとして、労基法の規定では「付与された後在籍していようといまいと、付与される時点で要件を満たしていたら、法に定められている日数を与える義務」があるわけです。
実務的には「付与する前に按分した日数を付与すると言っているのだから、違法ではない」と主張したいお気持ちもよくわかるのですが、法律上は「基準日が来たら、法定日数を付与すること」と定めているため、結果として付与する前に按分することも禁じられています。