出産手当金と扶養について

> 　健康保険に出産手当金を請求できる場合（出産日が５月１１日以前になった場合）、夫の扶養から外れるのでしょうか。

出産手当金の日額が3611円を超える場合は扶養から外れます。

> 　もしくは扶養の手続きはせずに、退職前の健康保険任意継続か国民健康保険に加入すべきでしょうか。それとも、出産してから何らかの手続きのするのでしょうか。

健康保険の手続きは、すぐにしてください。
何も手続きをしなかった場合、無保険状態となってしまいますので、
万が一、出産までの期間や出産時にトラブルがあった場合、保険が利かなくなってしまいますよ。
（通常の出産は保険適用外ですが、切迫早産や帝王切開などの異常分娩は保険適用になります）

加入する健康保険はどれでも大丈夫ですが、
被扶養者になってすぐ脱退というのは、担当者に嫌がられることもあると聞きます。
そういうトラブルがイヤなら、とりあえず任意継続か国民健康保険に加入しておくのがいいかもしれません。
ただし、被扶養者にならない場合、この期間はご自分で年金の保険料を払うことになります。

Maria様　わかりやすいご回答と助言をありがとうございます。
　保険については夫の扶養家族に入ることにしました。