労働契約書、勤務日数、「◯日程度」の「程度」の法的解釈

①　「程度」 という法律用語を聞いたことがありません。一般的に慣用されている言葉としか言えないでしょう。

②　そのことから言えば 「約１年の間、月にシフトで13日～12日働いてもらってしました」 と有るように、「勤務日数13日程度」 と言えば多くの人は１２日～１４日の範囲を想定すると思います。
　「それより多くても少なくても問題ない」 が正しいとすれば、１日～３１日も問題ないと言えます。　

③　「１０日もある」 と明示していなかったのであれば、当該パートが 「労働契約違反だから、即時退職する」 に対して抗弁できないと考えます。

④　今後、そのようなことに備えて、弾力的な日数にしたいのであれば１０日～１４日などのように、上限日数と下限日数を明記すべきでしょう。

⑤　雇い主にも経営上の都合はありますが、労働者も日数に比例する収入額は重大事項です。
　雇う側だけの都合だけで考えると、ブラック企業の汚名を着ることになり、良い人財を雇えなくなります。
　労働者側の利益を十分斟酌し、かつ法令を遵守しなければ、良い労務管理はできません。

「程度」とすることでの契約も、双方が承諾していれば可能だろうと思います。ただ後日、どちらかから異論が出た場合に、その齟齬をどうするかに労力を使うのがイヤなので、一般には程度というあやふやさを排除しての契約とします。
ただあっせんや審判の場となれば、その状態がどの程度の期間継続したかも重要なポイントとなります。長期になればなるほど、裁判官の心証も双方合意していたものとの裏付けになります。