２重で保険に加入していたら・・・。

奥様自身が強制被保険者となっているわけですので、
奥様が勤め先で健康保険の資格を取得した日まで遡及して、
被扶養者の資格喪失手続きをすることになるかと思います。
奥様の分の保険証を返還していただき、被扶養者の資格喪失手続きをしてください。

厚生年金に関しては、奥様自身が厚生年金の被保険者となった場合、
奥様の就職先のほうの手続きにより自動的に第2号被保険者に切り替わりますので、
御社側の手続きは必要ありません。

なお、奥様が勤め先で被保険者となった後に旦那様のほうの健康保険で病院にかかっていた場合、
その期間に旦那様の健康保険組合が負担した医療費は返還することになりますので、
念のため、その旨もお伝えしておいたほうがいいかと思います。

ありがとうございます。よくわかりました。
さて、ここでさらに疑問が出てきました。
所得税の方はどうなるのでしょうか。これは税務の方に移して質問をしたいと思います。