労災の認定がされないケースとはどんなもの？

業務遂行性、業務起因性のいずれかが認められない場合が考えられます。
（例）児童がバットで打った小石により自動車運転中の運転手が負傷した場合・・・業務外（Ｓ31.3.26 基収第822号）

なお、本人の故意については、不支給
故意の犯罪行為または重大な過失については、一部不支給
というように支給制限が行われます。

こんにちは。
端的に言えば「他に補償責任を負う人がいる場合」には、労災になりません。

たとえば、営業の人が、業務時間中に訪問先でペットの犬に咬まれたとします。
この場合、業務時間内ではありますが、ペットの飼い主に補償責任がありますので、労災では処理できません（※労災にもできるのですが、労災保険で補償を受けた分はペットの飼い主に請求されるため、結局は労災保険ではなく、ペットの飼い主が補償することになります。）
これが野良犬に咬まれたのならば「飼い主がいない＝補償責任を負う人がいない」ということで、労災の対象になります。

労災保険は基本的に「無過失賠償（過失があるかどうかを問わない）」制度ですので、本人の過失による労災不適用は、本人が故意に労災事故を起こした場合など、一部に限定されると思います。
なお、本人が故意に労災を起こした場合は全額不支給。
故意に生じさせたものではないものの、本人に相当の過失がある場合には、給付制限（満額支給ではなく、故意の過失分を差し引いた額を支給）という対応になっているようです。

下記サイトで、本人の過失・故意によって交通事故を起こした場合の労災補償について記述されていますので、ご覧になってみてください。
http://www.ibe-office.jp/article/13566026.html

ご参考になる点がありましたら幸いです。

“端的に言えば「他に補償責任を負う人がいる場合」には、労災になりません”という投稿がありましてので付記させていただきます。

労災保険は、第三者行為についても保険給付は行われます。そしてその場合は損害賠償責任者に対し求償が行われます。

業務遂行性、業務起因性は認められるけれど、本人にも過失が無いとは言い切れない場合はどうでしょうか。

例えば、鉄の棒を金切りノコで切る場合に、会社は「万力で固定せよ」と指導しているのに、手で持って作業したために手を切った。
とか
「手すりを持て」と指導しているのに手すりを持たず落下した。
とか、結構あると思います。

労災が「過失があるかどうかを問わない制度」であればこのような場合は労災なのでしょうね。

労働者災害補償保険法第12条の２の２をご参照ください。

＞（※労災にもできるのですが、労災保険で補償を受けた分はペットの飼い主に請求されるため、結局は労災保険ではなく、ペットの飼い主が補償することになります）

と、カッコ書きすることで、第三者行為災害の件についても触れておりますが、わかりづらかったかもしれないですね。
補足ありがとうございます。

第１２条の２の２
「労働者が、故意に負傷、疾病、障害若しくは死亡又はその直接の原因となつた事故を生じさせたときは、政府は、保険給付を行わない。」
・・・という事は
会社の指導に背いて、それが危険とわかっていた行為に対しては「故意」と認められるため、労災の認定はされないという事ですか？
その（会社の）指導は口頭でもいいのでしょうか？

労働者災害補償保険法 第12条の２の２第１項の故意について、被災労働者が結果発生を認容していても業務との因果関係が認められる事故については同項の適用はないと解釈されています。（S40.7.31基発第901号）

「被災労働者が結果発生を認容していても業務との因果関係が認められる事故については同項の適用はない。」のですね。

明確なご回答ありがとうございます！

> 就業時間中に会社の指揮管理下で就業（業務遂行）している場合に起きた労災にも関らず、労災の認定がされないという事はありますか？

あります。起因性が問われます。

>
> 例えば、本人の重大な過失があったら労災の認定がされないとか、会社が間違った指示をしたために発生した災害なら認定されないとか、そういう事はありますか？

故意または重大な過失他　犯罪行為などの不正な原因によるものであれば認定されない事があります

会社が間違った指示をして発生した災害なら間違いなく認定されるのでは？

基本的に労災法の目的は無過失の責任です。
賠償請求は会社が付加給付を払わない場合と　その額が十分ではない場合に　過失責任不法行為の有無が　関係してきます。