定期健康診断結果について

社員の定期健康診断について、お伺いしたいことがあります。
現在、弊社では、毎年7月に定期健康診断を実施していますが、人間ドックを受診する人、自分で他の病院にて受診する人、などは会社での健診を受けません。

私は健診の担当者ではないのですが、今年になって部内の担当者が、会社の健診を受けない人たちに健診結果のコピーを提出させよう、と言い出しました(根拠は「労基署への届出に正確を期すため」と「労基署の見解」だそうですが、「見解」については調べてもわかりませんでした。）
産業医に依頼して、全受診者の個人別健診結果(検査項目と検査結果、所見などが記入されている、受診者人に渡されるものの写し）を会社で入手し毎年ファイルして保存してあるため、全員分が揃っていないのはどうか、本当に受診しているのかどうかの証拠にもなる、というのが大方の理由のようです。
人間ドックは健保組合から受診者に補助金が出るため、その申請に結果表のコピー添付が必要になりますが、これも本人に了解なく勝手に会社控としてコピーを取り、健診結果と一緒に保存しているような状態です。

そもそも、ここまでする義務が会社にあるのかどうかが疑問です。
担当者(2名)は、社員の健康管理は会社の義務なのだから当たり前だ、というのですが、私には納得できません。
中には、理由があって健診を受けられない社員などもいます。

社員個人の健康状態や持病などを、どの程度まで会社として(担当者レベルではなく)把握すべきものなのか、ということは場合によってはかなりプライベートでナーバスな部分にもかかわってくると思うので、みなさまのご意見をお伺いしたいです。