傷病手当金

長文ですが、失礼します。
今年の６月で、前会社を退職しました。その際、退職してから２ヶ月ほど傷病手当金(パニック障害で)をいただいていましたが、９月より現会社に派遣としての就労が決まったため、傷病手当を受け取らなくなりました。退職後２ヶ月の間で楽になったと思っていた病気が、現会社に入社後悪化し、うつ病の診断を受け、１月第一週をもって契約期間満了ということで退職することになりました。
そこで質問なのですが、最初に傷病手当金を貰ってから。半年しか経っていませんが、健康保険証が変わってしまっているので、現会社で休みをいただいていた分を請求することは不可能でしょうか？もし可能な場合、退職後(今の保険証の有効期限後)に、契約期間中に休んだ分を請求しても大丈夫なのか？退職日前に申請したほうがいいのか？
どなたか分かる方、ご教授くださいませ。