６０歳で退職すると、失業保険がもらえないってホント？

会社は定年退職なら定年退職で手続をすればいいと思います。その後本人がどうするかとは関係なしに。会社が絡めば詐欺罪になります。職安は詐欺罪に関する取り締まりを強化しています。退職後の本人に会社は責任を持てませんから、会社は本人の言動とは関係なしに粛々と「定年退職」で扱えばいいのではないでしょうか。失業保険はもらえますが、年金の支給停止などがありますから「本当はどっちが得かな？」は微妙な問題です。

改正高年齢者雇用安定法の施行により、企業には継続雇用などの雇用確保措置が義務づけられました。
ですから、継続雇用の適用を受けないで６０歳で退職したとなると、本人に労働の意志がなかったか、あるいは、継続雇用の対象となる基準を満たさなかったかのどちらかになります。
本人に労働の意志がなかったとみなされれば、自己都合退職と同じ扱いになり給付制限を受けることになるかと思います。
離職票の記載に関しては「定年退職」の項目にチェックを入れて、具体的事情記載欄（事業主用）には、「従業員本人から継続雇用はしない申し出あり」と記載すれば良いかと思います。