契約社員の休業

こんにちは

>> 今年の4月から契約社員として3ヶ月更新で採用した社員がおり、今の雇用契約は10月～12月です。
> もしかしたら今月一杯12月31日で客先の業務がなくなった場合、１月の１ヶ月間だけ休業手当を至急し休業という契約は出来るのでしょうか？

契約社員とありますが、有期雇用契約という意味ですよね？
以下は、その前提で回答します。

現在の契約は１２月末日で終了ですから、そのまま雇い止めに出来るのでは？　厳密に言えば、３０日前に契約が更新出来ない旨を通知している必要があります。
それが無いので、雇い止めを通知した時点から１カ月の休業手当を渡すのは、労働者の立場で言えば保護していますので、宜しいのだと思います。
但し、それは新たな契約は不要で、現在の契約期間が終了して、仕事が無いから雇い止めになったとういう事です。

新たな契約をする必然があるのならば、その理由を書いてみて下さい。