６５歳の雇用保険資格取得

65歳以上の全ての人が雇用保険の被保険者になれない訳ではありません。
被保険者になれないのは一般被保険者であって、短期雇用特例被保険者と日雇労働被保険者については、65歳以上でも被保険者になれます。
ですから、該当の方が、短期雇用特例被保険者あるいは日雇労働被保険者（これはちょっと考えにくいのですが）として記録されていないかどうかハローワークに確認された方がよいと思います。
そうでない場合は、何らかの誤り（生年月日の誤りなど）から資格取得となってしまった可能性が考えられます。
その後については、ハローワークに相談されることです。

プロを目指す卵様

ご回答ありがとうございます。

昭和２２年生まれの方ですので、
雇用保険資格取得の時点で６５歳です。
一般被保険者扱いになるはずですし、
資格取得の控えにも特記はありませんでした。
一度問い合わせてみることにします。
窓口で指摘してくれればなあと思いました。

ありがとうございます！

私も22年生まれの65歳です。
私のつい最近の経験と認識では、65歳以後新規に一般被保険者になれない筈ですが、もしそれが可能なのなら（64歳以上ですから）雇用者、労働者双方の掛金ゼロで、将来の退職後に「高齢求職者給付金」が受給できる…というとても嬉しいことが起きます。お確かめになっておいたほうがいいと思います。

ハローワークへ行った時に聞いてみました。
昭和２２年９月生まれの方でしたので、
４月１日時点ではまだ６４歳でした。
うっかり二重に勘違いしておりました。
お恥ずかしいかぎりです。

ハローワークで資格取得の時に
ちゃんとチェックしているそうです。

私の勘違いでした。申し訳ございませんでした。