自転車で外出時の交通費について

出張手当になるかと思いますが、出張手当は法的には義務づけられているものではないので、質問者様の会社の規程によるものと思います。

事業所単位１０人未満の会社で就業規則を作成されていないようですが、作成しても問題はありません。

この際、出張旅費規程を作成されてみては如何でしょうか。
例えばですが。
（会社の自転車ではなく社員個人の自転車で業務をさせている事が良いのかどうかは不案内です）
・日帰りで○○時間以上の出張の場合、○○円の日当を支払う。
・日帰りで一日の総行程距離が○○㎞以上の出張の場合、○○円の日当を支払う。
・日帰り出張に掛かった交通費については、通勤経路で交通費を支払っている区間以外の実費を支払う。
などなど。
会社によって様々でしょうから「出張旅費規程」をキーワードに検索して各社規程を見てみては如何でしょうか。

ありがとうございます。参考になりました。