特別加入（海外派遣者用）の申請について

こんにちは。
恐らく、労災保険の特別加入制度（海外派遣者）に対するご質問かと推察します。
労災保険は「適用事業所に雇用される労働者」が対象ですので、雇用関係にない場合は適用されません。

あと、ご質問文には記載がないのですが、今回の案件は「他社が行う海外事業への派遣」なのでしょうか？
それとも「自社が行う海外事業に従事していただく」ような契約なのでしょうか？

他社への派遣については、自社に雇用される労働者を対象としている以上、雇用契約がないのでは、派遣契約自体ができません。
他社が行う海外事業への派遣で、一般労働者派遣事業の許可を得ているのならば、業務委託契約ではなく、一般労働者派遣契約を締結の上で行ってください。
一般労働者派遣事業の許可を得ていない場合は、そもそも派遣契約を締結すること自体ができません。
特定派遣事業の届出をされている場合は、原則として自社の正社員が対象となりますので、正社員でない方を派遣する今回の事例では派遣契約を締結できません。

海外派遣者の特別加入制度そのものについては、
http://kanagawa-roudoukyoku.jsite.mhlw.go.jp/hourei_seido_tetsuzuki/rousai_hoken/hourei_seido/rousaihoken-tokubetukanyuu/tkkany03.html
がわかりやすいかと思います。

ご参考になれば幸いです。