連続して育児休業基本給付金・他はもらえるのか？

めずらしいケースですね。私にとっては難問です。
育児休業給付金はその子について１年又は１年半取得できますので、
別の子ができた場合は新たに休暇取得ができます。
その場合、育児休業職場復帰給付金（１０％）はどうなるのでしょう。
雇用保険法では、「休業終了後」引き続き６ヶ月以上雇用されていること、となっていますので、つまり「職場復帰」とはかかれていませんので、休業終了後も雇用されていれば受給可能といえるでしょうね。
正しくはハローワークにお尋ねを。

出産育児一時金や出産手当金については問題なく請求できると思います。
産前産後休暇期間中に給料が支給されなければ。

続けてのご出産と育児は大変でしょうけど、がんばってください。

驚きました。こんなに素早くご意見とともに暖かいメッセージがいただけるとは思っていませんでした。どうもありがとうございました。