高校生のアルバイト有給休暇

アルバイトといえども労働者ですから、有給休暇の権利があります。

勤務を開始した日から最初の6箇月間の出勤率が80％以上であれば、開始日から6箇月経過した段階で10日、以後1年経過するごとに、11日、12日、14日・・・と増えていきます。
ただ、週4日、1日5時間の勤務ですと、日数の特例（比例付与制度）により、10日は7日になり、以後1年経過するごとに、8日、9日・・・となります。

「バイト先に有給休暇を請求したら、口をきいてもらえなくなりました。」と記載されていますので、直近の10箇月間（勤務開始から6箇月経過した時点（10日ないしは7日の権利が発生した時期）を起点とする今日までの期間）に、有給休暇を使ったことは無いと思われます。
であれば、勤務開始から6箇月経過した時点で発生した10日ないしは7日の権利が今日現在有ります。
さらに2箇月先には、別途に11日ないしは8日の権利が発生する可能性大です。（直近1年間の出勤率80％以上が条件ですが。）

下記を参考にして下さい。16ページです。

http://tokyo-roudoukyoku.jsite.mhlw.go.jp/var/rev0/0139/1578/2015331115627.pdf