死傷病報告について（4日以内）

自称「建設法務部」です。
「労災隠し」と言われる方が、あとあとマズいでしょう。
当社は建設業の一種ですが、労基署から管内の発注者に、このような労災給付申請が来ているが、発注者として把握しているか、と、定期的に問い合わせをしているようです。
御社が何業であるかは解りませんが、後々のことを考えたら、「忘れてました！」で、その場で怒られた方が罪は軽いように思います。
まずは「出す」事をお勧めします。

明日の朝提出してきます！

提出しに行きましたが、休業ゼロの場合は提出必要ないと言われました笑

なら良かった。
ただ、労基署、あるいは労基署の個々の担当者によっては、「休業ゼロでも届け出を出せ」という所があると、もれ聞いております。
この辺は注意が必要です。