雇用保険について

まず短時間労働被保険者ですが、現在はこの区分はなくなり、一般被保険者の中の短時間就労者という扱いになっております。
で、短時間就労者は1週間の所定労働時間が週20時間となっておりますので、お尋ねのケースは雇用保険の被保険者にはなりません。

ですから、

> また、別の所でも働いており、そこでは一般の被保険者としての資格があります。

こちらの資格のみということになります。

なお参考までに、同時に二つ以上の事業主の適用事業に雇用されている場合、つまり二か所で雇用保険の被保険者になりえる場合は、原則として生計を維持するに必要な主たる賃金を受ける一の雇用関係についてのみ、被保険者になる、となっております。
参考：http://www.roudoukyoku.go.jp/notice/hoken/hoken/08.html

助かりました。
わかりやすい説明有り難う御座います。
お教え頂いたとうりに手続きをしてみます。