小さな会社の事務員にできることって何でしょう？

小さな会社の唯一の女性事務員をしています。
まったく会社としてのシステムが無く、金庫番は社長、経理や税務などは税理士さんにお任せ（使ったお金の領収証と現金での入金のメモ（入金伝票）を渡すだけ）なのですが、このたびもう少し自前でできることはしていきたいと考えています。
前に上場企業の営業事務をしていたので、書類の整理などにおいてはルール作りをしたりと貢献できたのですが、経理などとなるとまったくわかりません。
簿記は３級レベルを学習中ですが、実務にはどんなことが必要か、どんなことならできそうか、あるいは皆様の会社ではしてらっしゃるのか、教えてください。
漠然とした質問で申し訳ありません。よろしくお願いいたします。