健康診断はどこがするの？

はじめて投稿します。よろしくお願いします。
うちの会社はこのたび総務と人事が分かれました。社保加入など給与がらみのことは人事部で、そのほかは総務でとなり、健康診断が総務の仕事になりました。しかし、生年月日や保険証の番号などの個人情報が必要であり、簡単に調べられないので、たいへんです。しかも、健康保険組合などに一括頼むのではなく、予約から申請、支払までこちらでします。（ちなみに前任者もやりたくない仕事らしく、書類が届くころに引継ぎを言い出しました。）
皆さんの会社ではどこがしているのですか？