労働災害、通勤災害について

労働災害、通勤災害（特に通勤の時）、本人が会社に連絡する前に病院へ行き、病院からも問い合わせがなく、健康保険で支払いをした場合の対処を教えてください。また、業務災害と通勤災害で、会社における影響の違い（特にデメリット）をお教えください。