失業給付について教えてください！

例示の被保険者期間だけで判断します。

最初の会社を離職した際に受給資格を取得していませんから、2社の被保険者であった期間は通算され、2年10箇月の被保険者であった期間となります。
確認しなければならないのは、その間に賃金支払日数が11日以上である月（＝被保険者期間）が12月以上（特定受給資格者あるいは特定理由離職者なら6月以上）あるかどうかです。12月あるいは6月以上無いのであれば、受給資格はありません。

賃金支払日数が11日以上である月（＝被保険者期間）が12月以上（特定受給資格者あるいは特定理由離職者なら6月以上）あるかどうかというのは、２社目の離職日から遡って2年の間が対象になるんでしょうか？

最初の回答の際にそこまで記載しておくべきでした。二度手間になりスミマセン。

2年間の起算日は最後の離職日です。24年1月31日に退職するのであれば、その日から遡る2年間ということになります。ただし、その2年間に疾病などで継続して30日以上賃金が支払われなかった期間がある場合は、その期間を2年に加算します。

細かいところまでお教え頂きありがとうございました！