非常勤社員の社会保険加入について

初めまして。

社会保険の加入条件についてとのことですが、社会保険の適用事業所に使用されている人は報酬の多少に関係なく被保険者になるというのが前提ですが、就労形態により加入の仕方が異なることはご承知の通りです。

ご質問文に「非常勤の顧問として契約」とありますが、前文に書きましたように、適用事業所に雇用されているということが前提になるため、契約形態が雇用契約でなく委託契約（個人事業主）などになる場合には、その時点で資格喪失ということになるかと思います。
（仕事場所・仕事時間など会社で決められたとおりということでしたら、雇用関係に該当すると言えます）

あくまで雇用契約のままで、就業条件が変更になるということでも、「勤務日数・時間が一般社員の4分の3未満の短時間」とのことですので、報酬額に関係なく社会保険は適用されない（資格喪失）ということになるかと思います。

ご本人は、事業所での資格喪失手続後、国民健康保険（・国民年金）に加入するか、または2ヶ月以上の社会保険加入実績があれば、任意継続の手続も可能です。（但し、任意継続の保険料は全額自己負担です。健保協会により条件等異なるかとは思います）