通勤労災？

被害者は損害賠償請求または労災保険への請求のどちらに対してもに対しても保険金の支払請求権があり、どちらに先に請求するかは本人の自由ですが、両方への請求は出来ません。
　本人が決めることであって、保険会社の希望や会社が決めることではないです。
　会社としては、本人への給付が有利なほうが望ましいわけですから、もし本人がそれぞれの補償で知らないことがあればアドヴァイスしてあげたらよいのでは。

　通常は自賠責保険の支払いを先に行うものとされています。
　それは、自賠責保険は、労災保険の給付より幅が広いため、自賠責保険の支払いを先に受け、支払の限度額（１２０万円）に達した時点で労災保険の給付に切り替えた方が、有利な場合が多いからです。
　労災保険には、療養補償、休業補償、傷害補償等の給付があり、自賠責保険と補償内容が重複する部分が多いのですが、監督署でも言われたように自賠責保険で補償されている慰謝料の給付はありません。先に自賠責保険に請求すれば、慰謝料相当分を受け取れたのに、労災保険の請求を先に行ったために慰謝料相当分を支払ってもらえなかったということもありえます。

元の会社で労災担当をしてました。
本来、労災は自分で申請するものですが、大手とあって、代行のような業務でした。
結論からいいますと、監督署は自賠責を先行します。
労災申請にあっては、会社の承認が必要ですね。
処理を円滑に行うには、自賠責先行がよいで。
相手側との示談は慎重に行ってください。
相手には保険会社がついてますから、慰謝料請求は弁護士にアドバイスもらえば、いいとおもいます。
都道府県の市役所等に法律相談コーナーがありますので、
活用すべきです。