有期労働契約書の更新

このような対応を取ればと思います。

たとえば以下のようなケースですが。
契約満了日　6月30日
契約更新を忘れていたのを気づいた日　7月31日
このようなときに契約締結日や契約開始日を7月1日とするというようなケースです。
法的には正しくはないのですが、今回のようなケースではやむを得ないと思います。
契約締結のときには該当の労働者に事情を説明しておくべきではないかと思います。

「契約更新を忘れていたので今から更新手続をしたい。
契約日を過去にしないといけないので、合意をして欲しい」
という流れを取ることです

契約日と契約発生日
法律的に正しくするならば
契約日は7月31日
契約の効力発生日は7月1日
と契約書に記載するのが筋となります。

そして、「契約の効力発生日は7月1日とし、甲乙で相互に確認をする」
といううような一文を契約書の最後に入れます
最終的には、労働者の合意の証として署名や印鑑を押してもらうということになります

> 法的には正しくはないのですが、

安芸ノ国どの、法的に正しくないことをまちがっても他人にすすめないことです。

民法にこの手のケースにつき推定規定(民629)をおいています。原契約期間を超過してなお勤務する有期労働者に使用者が異議をとめなければ、同一条件で更新したものとのこと。ただ途中解除が、やむをえない事情から、無期雇用のそれに軽減されます。

ご質問はそんなところにではなく、将来到達する期間満了時に無事雇止めできるか、ということですが、お書きになられた情報からは、判断する材料はありません。今回のいきさつには左右されないだけの布石をしてきたか、更新期待性をいだかせる言動がかなったか、さまざまな観点から判断されます。

回答いただき、ありがとうございます。

契約満了日に雇止めできるかが心配ですので、労使間で更新の期待性など、当初の話の中で、とらえ方にズレ等がある可能性もありますので、確認しようと思います。