ダブルワーク者の労務関係について

> ダブルワークで働いている従業員の勤務契約変更で質問です。
> 現在、税区分甲、雇用保険加入の状態です。
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> 弊社（中小企業）でフルタイム働いていましたが、契約変更で週25時間になり社会保険を先月喪失しました。
> 来月よりB社（51人以上の企業）で週28時間勤務に増やして、B社で社会保険に加入する事になりました。
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> 弊社では時給2,000円、B社では時給1,000円とした時、月収は弊社20万円、B社11万円になります。
> その場合の税区分、雇用保険の加入、住民税特徴などの処理はどの様な感じになりますか？

当該労働者に関して、日本年金機構から資料がアップロードされています。アドレスを貼付しておくので、ご確認ください。

https://www.nenkin.go.jp/service/kounen/tekiyo/hihokensha1/20131022.files/2kashoijyokinmu.pdf

なお、年一回の健康診断や深夜労働時の追加の診断について、御社が管理する必要はありませんが、当該従業員に申告させる必要があるかもしれません。

厚労省のガイドラインのアドレスを貼付しておきます。ご参考まで。
https://www.mhlw.go.jp/file/05-Shingikai-11201000-Roudoukijunkyoku-Soumuka/0000185349.pdf

税については、特段変わることはありません。

状況からして、貴社のほうの給与が主たる給与であり、実際に扶養控除等申告書も提出されているようです。
貴社の給与はそのまま計算すれば問題ありません。
また、住民税についても基本的に主たる給与から特別徴収となりますので、今までとなんら変わりません。