「辞任届」と「辞任願」

先ず、通常の労働者が退職する場合の「退職届」と「退職願」の違いですが、「退職届」は、労働者からの一方的な意思表示であり、基本的に使用者側の受理・不受理の裁量はありません。
したがって、民法所定の2週間以上の期間であれば、労働者が一方的に退職日を指定することが可能です。
ただし、退職日の変更や退職の撤回等様々な条件を変更することはできません。
他方「退職願」は、使用者に退職の伺いを立てることになりますので、両者の合意により退職を決定する形になります。
したがって、退職の可否や退職日等の条件を、両者の話し合いにより決定するようになります。
当然、退職までの種々の条件を、話し合いにより変更することは可能です。

陳者、取締役の場合ですが、これは会社との委任契約になりますので、労働契約同様、いずれの表題でも可能だと思われます。
ただ、委任契約は労働契約よりも契約解除の縛りが少なく、何らの理由なく一方的に契約解除できることから、「辞任届」と題して出すのが通常のようです。

ご回答、ありがとうございます。

とても分かり易く、助かりました。
どうもありがとうございました。