賃金請求権の時効と時効の援用

退職金以外の賃金請求権の消滅時効の期間は２年です（労働基準法第１１５条前段）。
※退職金の場合は５年です（労働基準法第１１５条後段）。

これらを含めた債権は、時効期間が経過すれば消滅します（時効の完成といいます）（ただし不確定的）。

時効の完成後、債権者（今回の場合はアルバイト）から請求があった場合に時効を援用すれば、債権（今回の場合は賃金請求権）は消滅します（確定的に）。

時効の援用は、時効が完成していることを主張することですから、裁判所に認めてもらう必要はありません。

ただし時効の完成後、時効の援用をする前にそれと相反すること（支払いを承諾するとか）をすれば、時効の完成による債権の消滅はなかったことになります（時効の利益の放棄）ので注意して下さい。
※その後、時効の援用はできない。

あと、６ヶ月を経過したら雑収入として入金処理をしているとのことですが、処理の仕方としては間違っています。

少なくとも時効が完成するまでは賃金請求権が存在します。つまりそれまでは、貴社は賃金の支払債務を負っているです。
雑収入として入金処理をするのであれば、時効の完成後に行うことになります。
※それまでは未払金に計上しておく。

時効の完成後、雑収入として入金処理をした後に支払ったのであれば、雑損失として出金処理をすることになります。

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