給与所得者の扶養控除等（異動）申告書の記入方法について

> ①上記の記載方法で何か問題はありますか？
> あれば問題点・正しい方法を教えてください。

ご主人と奥様の住民票が別となっていますから、
所得税法上の配偶者控除、社会保険の被扶養者認定のいずれにおいても、
別居とみなされます。
別居の場合、所得税法上「生計を一にしている」とみなされるのは、
常に生活費、学資金、医療費等を送金している場合などです。
国税庁ホームページでは、
「法令上、源泉徴収義務者に対してこれを証明する書類等を提出することまで必要とされているわけではありませんが、正しい扶養控除の計算を行うためには、銀行振込や現金書留により送金している事実を振込票や書留の写しなどの提示を受け確認することをお勧めします」
と記載されていますので、できればご主人の自己申告だけでなく、上記のような書類を確認されるのがベストでしょう。
なお、記入方法自体には問題はないと思います。

> ②奥様は世帯主となりますが、Y市での確定申告等が必要になりますか？収入ゼロであれば何もしなくてよいし、住民税の支払も発生しないと思いますが、念のため確認させてください。

無収入であれば、確定申告の必要はありません。
ただし、“原則として”住民税の申告が必要となります。
（普通は、地方自治体のほうから申告書が送られてくるはずです）
住民税は、本来、年末調整や確定申告のデータを元に計算されるものですので、
ご自身が所得税の申告をされている場合や、
所得税の申告をされている方と同居している所得税法上の被扶養者の場合は、
特に住民税の申告は必要ありません。
しかし、ご主人と別居されたことによって、今後ご主人の所得税のデータはY市には届かなくなり（T市のほうにデータが行く）、
Y市のほうでは奥様の収入が確認できなくなりますから、
来年からは奥様ご自身で、Y市に住民税の申告を行う必要が出てくると思われます。
なお、地方自治体によって、住民税の申告が必要となる者の範囲に若干差があるようですので、
念のため、奥様のお住まいの地方自治体（Y市）に確認されるようお伝えください。

> ③以上の状況で、健康保険上で奥様を被扶養者にすることに何ら問題はないと思いますが、念のためアドバイスをお願いします。

健康保険上の被扶養者となるには、ご主人が奥様に仕送りを行っているなど、
おもにご主人の収入によって奥様の生計が維持されていることが必要となります。
別居の場合、振込み票や現金書留の控えなどで仕送りをしていることを確認される場合がほとんどですので、
生活費の仕送りは振込み等で行うようにして、その控えを保管しておくことをオススメします。
（生活費を手渡ししている場合などは仕送りの証明ができないことになってしまいますので）
また、加入している健康保険によっては、
奥様の所得を証明する書類（課税証明書・非課税証明書・所得証明書など）の添付を求められる場合もあります。
前述のとおり、来年からは奥様自身で住民税の申告が必要となりますが、
これを行わなかった場合、上記のような書類を発行してもらえなくなりますのでご注意ください。
（住民税の申告がない＝所得が不明＝証明書発行のしようがない、ということです）

なお、被扶養者認定の際の必要書類は、保険者によってまちまちですので、
念のため、前もって保険者に必要書類の確認を取っておいたほうがいいでしょう。
被扶養者となる方の状況に応じて必要書類が変わるというところもありますので。