届出いるの？いらないの？

まず、被扶養者認定要件における年収130万の意味を勘違いされていらっしゃるようですね。
被扶養者認定における“年収”とは、1～12月の収入のことではなく、
その時点での収入が将来に向かって1年間継続するものとみなした場合の収入見込み額のことです。
ですから、ご質問のようにたとえ1～9月の契約で合計が130万に収まる場合でも、
月収が108,334円以上の場合は、被扶養者の要件を満たしません。
（年収見込み額＝月収108,334円×12ヶ月＝1,300,008円　←130万を超える、と計算されるためです）
つまり、月収が108,334円以上の場合は、その方を雇用した時点で、被扶養者から外れなくてはならない、ということです。
その際、その方が3/4要件を満たしていない場合は、ご自身で国民健康保険＆国民健康保険第1号被保険者として加入する必要があります。
ただし、上記は協会けんぽやそれに準じる取り扱いをしている保険者の場合です。
健康保険組合にはある程度の裁量権が認められているため、
健康保険組合のなかには、独自の認定基準を設けているところもありますから、
もしその方のご主人が加入されているのが健康保険組合なのであれば、
その健康保険組合での認定基準を確認することをオススメします。

また、短時間労働者の健康保険＆厚生年金の強制加入要件である3/4要件については、収入は無関係です。
収入がいくらであっても、その他の除外要件を満たさない限り、強制被保険者となります。
すなわち、3/4要件を満たす形態で雇用した時点で、
貴社で健康保険と厚生年金に加入させる義務があり、
その方ご自身が強制被保険者となることにより、
当然ながら、ご主人の被扶養者から外れることになります。

したがって、ご本人がご主人の健康保険の被扶養者から外れたくないという希望があったのであれば、
最初に雇用する時点で、3/4要件を満たさない範囲で所定労働時間や所定労働日数を設定し、
かつ月収108,333円以下に収まるように調整する必要があったわけです。
以下の社会保険庁のページをご覧になってみてください。

【参考】
社会保険庁ホームページ内
http://www.sia.go.jp/~tokyo/pa-to.htm

なお、被扶養者認定要件を満たしていなかったのに被扶養者から外れていなかった場合に遡及しての資格喪失となるのか、
強制加入要件を満たしていたのに加入していなかった場合に遡及して資格取得となるのか、
という点については、保険者によっても取り扱いが異なりますので、
保険者にご相談ください。
本来は遡及して適用するのが正しいのですが、
その時点での適用でよいとする取り扱いにしてくれるところもありますので。

くわしいご回答ありがとうございました。大変参考になりました。